« »

Тема 8. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

При рассмотрении вопроса «Полярная и биполярная системы координат» было отмечено, что местоположение любой точки определяется углом положения, отсчитанным от полярной оси до направления на определяемую точку, и расстоянием от полюса до этой точки.
За полярную ось могут быть приняты: истинный или магнитный меридиан, вертикальная линия сетки и направление на любой ориентир. Углы положения, отсчитанные от истинного и магнитного меридианов, называются соответственно истинным и магнитным азимутами. Углы, отсчитанные от вертикальной линии сетки, — дирекционными углами. Углы, отсчитанные от направления на ориентир, называются горизонтальными углами.
При изысканиях, проектировании и строительстве объектов лесного и садово-паркового хозяйства необходимо ориентировать оси строящихся объектов (лесных дорог, просек, защитных лесных насаждений  т. д.).
Ориентировать линию – это значит определить ее направление относительно исходного, заданного или известного направления. В качестве исходных направлений в геодезии используют направления истинного (географического) меридиана, направление магнитного меридиана, направление осевого меридиана зоны.
Ориентирующим углом в общем случае называют горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления исходного меридиана до направления ориентируемой линии. В зависимости от выбранного исходного направления ориентирным углом может быть истинный азимут, магнитный азимут, дирекционный угол или румб.

8.1. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО ИСТИННОМУ (ГЕОГРАФИЧЕСКОМУ) МЕРИДИАНУ ТОЧКИ

 Истинным (географическим) азимутом (Аи) называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления географического меридиана точки до направления ориентируемой линии (рис. 8.1). Пределы изменения географического азимута от 0º до 360º.


Рис. 8.1 Истинный азимут

Истинный азимут прямой линии в разных ее точках имеет разные значения. Отличие азимутов в точках О и В (рис. 8.2)объясняется непараллельностью направлений меридианов в разных точках линии. Истинный азимут линии ОС в точке О И1) отличается от истинного азимута в точке BИ2) на величину сближения меридианов (γ), проходящих через точки О и В:


Рис. 8.2. Сближение меридианов в точках О и В

Истинный азимут в точке В можно рассчитать по формуле: АИ2 = АИ1 + (±γ)
В геодезии различают прямое и обратное направление линии. Прямой и обратный азимут линии в одной точке различаются на 180º, однако, для разных точек линии это равенство не выполняется.


Рис. 8.3. Прямые и обратные азимуты

Обратный азимут линии равен прямому азимуту плюс-минус 180º, плюс сближение меридианов точек начала и конца линии.
АИ2обр = АИ1 ±180º+ (±γ)

Различают восточное (положительное) и западное (отрицательное) сближение меридианов. Если конечная точка линии находится к востоку от начальной, то сближение меридианов будет восточным и положительным; если конечная точка линии лежит к западу от начальной, то сближение меридианов будет западным и отрицательным. Величина сближения меридианов зависит от разности долгот между начальной (λн) и конечной (λк) точками и средней широты (Sinφср) места точек.
γ = (λк – λн)Sinφср

Так как топографические карты в проекции Гаусса создаются по зонам, то сближение меридианов для любых точек зоны определяется относительно осевого меридиана этой зоны и называется Гауссовым сближением меридианов. Поэтому при работе с топографическими картами сближением меридианов является угол в данной точке земной поверхности между северным направлением ее меридиана и линией, параллельной оси абсцисс или направлением осевого меридиана.
Максимальная разность долгот осевого меридиана с западным или восточным меридианом, ограничивающим шестиградусную зону, составляет 3°. Следовательно, сближение меридианов в пределах шестиградусной зоны может иметь значения от 0 на экваторе до 3° в полярных районах.

Пример. На учебной топографической карте масштаба 1:50 000 в левом нижнем углу имеется надпись: «Среднее сближение меридианов западное 2º21'». Правильно ли выполнен расчет составителями карты?
Решение. Средним сближением меридианов, в нашем примере, будет угол между осевым меридианом четвертой зоны с долготой λ0 = 21º00' в.д. (см. Лекция 4) и средним меридианом листа карты с долготой λср = 18º07'30'' в.д. (западная рамка 18º00' в.д., восточная рамка 18º15' в.д.).
Средняя параллель листа карты φср = 54º45'с.ш..
Подставим исходные данные формулу:
γГ = (λср – λ0)Sinφср = (18º07'30'' - 21º00')Sin54º45' = 2º21'

Полученный результат 2º21' соответствует надписи на карте.

На рис. 8.4. мы видим угол между восточной рамкой топографической карты (истинный меридиан на карте) и вертикальной линией километровой сетки (линия параллельная осевому меридиану зоны). Величина этого угла определяет схождение меридианов для данной карты.


Рис. 8.4. Сближение истинного меридиана карты (восточная рамка) и осевого меридиана зоны (вертикальная линия километровой сетки)

Если осевой меридиан (вертикальная линия километровой сетки) отклонен на восток от истинного меридиана точки, то сближение меридианов – положительное, т.е. лист карты находится в восточной части зоны. И наоборот, если он отклонен на запад (рис. 8.4), то лист находится в западной части зоны и сближение меридианов для нее будет отрицательным.
При работе с комплектом учебных топографических карт разность между Гауссовым сближением меридианов заданной точки и средним сближением меридианов для листа карты будет составлять всего несколько минут. Поэтому для решения учебных задач геодезии такой разницей можно пренебречь и пользоваться уже вычисленным значением среднего сближения меридианов, которое записано в левом нижнем углу листа карты.

8.2. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО ОСЕВОМУ МЕРИДИАНУ ЗОНЫ

Дирекционным углом (α) линии называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления вертикальной линии километровой сетки (осевого меридиана зоны) до направления заданной линии (рис. 8.5). Пределы изменения дирекционного угла от 0º до 360º.


Рис. 8.5. Связь между дирекционным углом и географическим азимутом

Поскольку вертикальные линии километровой сетки на топографической карте параллельны, то дирекционный угол прямой линии одинаков в разных ее точках. Из вышесказанного следует, что дирекционный угол можно измерять в любом месте пересечения заданной линии с вертикальной линией километровой сетки.
Если заданная линия находится между линиями километровой сетки и не пересекает ее, то необходимо продлить нашу линию до пересечения с вертикальной линией километровой сетки и измерить дирекционный угол. Если заданная линия, после ее продления, не пересечет вертикальную линию сетки (дирекционный угол близкий к 0º или 180º), то необходимо измерить угол от горизонтальной километровой лини сетки и внести поправку в измерения ±90º.
Обратный дирекционный угол прямой линии отличается от прямого угла ровно на 180º:

αОМ = αМО ±180º

Связь географического азимута и дирекционного угла одной и той же прямой линии выражается формулой:
АИ = α + (±γ)

где γ – сближение меридианов.

Пример. Измеренный дирекционный угол α = 240º.
Сближение меридианов γ = - 2º21′. Рассчитать истинный (географический) азимут.
АИ = α + (±γ) = 240º + (- 2º21′) = 237º39′

8.2.1. Порядок измерения дирекционного угла по карте с помощью транспортира, имеющего шкалу 0º – 359º или шкалы 0º – 180, 180º – 360º

 


Рис. 8.6. Измерение дирекционных углов на топографических
картах с помощью транспортира, имеющего шкалы 0º – 180 и 180º – 360º.

Если транспортир выполнен в виде полуокружности со шкалой 0º – 180º, а надо измерить западный дирекционный угол от 180º до 359º, то измеряют обратный дирекционный угол (восточное направление), а затем пересчитывают его в прямой:
αпр = αобр ±180º

8.2.2. Передача дирекционного угла на последующую сторону через угол между предыдущей и последующей сторонами

Пусть имеются две линии BC и CD; угол между ними в точке C равен βПР (правый по ходу BCD угол) – рис. 8.7. Проведем через точки B и C направления, параллельные осевому меридиану зоны и покажем на рисунке дирекционные углы αВС и αСD. В задаче известны αВС и βпр; требуется найти αСD.


Рис. 8.7. Правый по ходу угол βпр

Продолжим линию BC (пунктирная) и покажем на ее продолжении угол αВС. Из рис. 8.7 видно, что
αСD = αВС + (180º – βпр)

Если измерен левый по ходу ВСD угол βлев (рис. 8.7), то формула примет вид

αСD = αВС + (βлев – 180º)


Рис. 8.8. Измерен левый по ходу угол βлев

Если при вычислении по двум последним формулам дирекционный угол примет отрицательные значения, к нему прибавляют 360º; если он будет больше 360º, то из него вычитают 360º.

Пример.
Дирекционный угол предыдущей стороны αВС = 280º. Угол между предыдущей стороной и последующей стороной измеренный справа по ходу ВСD βпр= 60º. Требуется определить дирекционный угол последующей стороны  – αСD

αСD = αВС + (180º – βпр) = 280º +180º – 60º = 400º.

Если дирекционный угол больше 360º т.е. 400º > 360º, тогда,

400º – 360º =40º

8.3. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ПО МАГНИТНОМУ МЕРИДИАНУ ТОЧКИ

Известно, что наша планета представляет собой огромный магнит с двумя полюсами. Направление, в котором устанавливается свободно подвешенная магнитная стрелка под действием силы земного магнетизма, называют магнитным меридианом. Все магнитные меридианы сходятся в магнитных полюсах. Положение полюсов с течением времени изменяется.
Магнитным азимутом (Ам) называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана точки до направления заданной линии (рис. 8.9). Пределы изменения магнитного азимута от 0º до 360º.


Рис. 8.9. Зависимость между магнитным и географическим азимутами

Направления географического (обозначенного звездочкой на рис. 8.9) и магнитного (обозначенного стрелкой) меридианов, как правило, не совпадают. Горизонтальный угол, образованный направлениями истинного и магнитного меридианов, называют магнитным склонениемδ (склонением магнитной стрелки). Если северный конец магнитной стрелки отклоняется к востоку от географического меридиана, то склонение считается восточным и положительным; если к западу, – то западным и отрицательным. Каждая точка на земной поверхности имеет свою величину магнитного склонения, которое изменяется с течением времени. Различают вековое, годовое и суточное изменение магнитного склонения.
В течение веков происходит изменение склонения магнитной стрелки в пределах десятков градусов, при этом полный период колебания склонения совершается в течение более четырех веков.
Вследствие годового изменения магнитное склонение меняется неодинаково для различных точек земной поверхности. Так, для Европы магнитное склонение меняется в среднем от +6′ до +8′ в год. Среднее значение магнитного склонения на год съемки листа карты, а также годовую поправку подписывают под южной рамкой каждого листа карты, например: «Склонение на 2002 г. восточное 6°15'» «Годовое изменение склонения восточное 0°02'».


Рис. 8.10. Значения поправок к ориентирным направлениям на топографической карте

Приняв с некоторыми допущениями величину годового изменения одинаковой для каждого года, можно определить магнитное склонение на любой год с точностью до десятых долей градуса. В расчетах при решении задач по ориентированию используют величину годового изменения магнитного склонения (Δδ), которое используют для перевычисления магнитного склонения, с даты записанной на топографической карте (обычно год издания) tK, в магнитное склонение (δtK) текущего года (tT):
δtT = δtK + Δδ (tT – tK).


Суточное изменение магнитного склонения в средних широтах не превышает 15', поэтому при работе с топографическими картами такую величину можно не учитывать.
На земной поверхности имеются районы, в которых магнитное склонение резко отличается от склонения в соседних точках местности, причем разница иногда достигает десятков градусов и даже 180°. Такие районы называют районами магнитных аномалий, например Курская, Магнитогорская, Никопольская, Кольская аномалии. Пользоваться буссолью или магнитным компасом в районах магнитных аномалий нельзя.

По известному истинному азимуту (см. 8.10) и величине магнитного склонения (записи в левом нижнем углу карты) можно вычислить магнитный азимут:
Ам = Аи – (±δ)


Рис. 8.11. Зависимости между ориентирными направлениями

Если топографическую карту сориентировать на местности, т.е. значение шкалы компаса 0º совместить с северным направлением линии координатной сетки, а 180º – с южным направлением, то отклонение магнитной стрелки (ОМС) от вертикальной линии сетки будет выражаться формулой:
ОМС = (±δ) – (±γ)
С учетом величины годового изменения магнитного склонения магнитная стрелка отклониться от северного направления координатной сетки на величину:
ОМС = (±δtT) – (±γ)
Где: δtT = δtK + Δδ (tT– tK– магнитное склонение на текущий год;
tTтекущий год; tK – год, в котором измерено магнитное склонение и записано в левом нижнем угу карты; Δδ – годовое изменение магнитного склонения.

Пример. Магнитное склонение δК для листа карты на 2002 год восточное 6º15'. Среднее сближение меридианов γ западное (минус) 2º21'. Годовое изменение магнитного склонения (Δδ) восточное 0º02'. Требуется рассчитать величину отклонения магнитной стрелки компаса от вертикальной линии координатной сетки в 2012 году при условии, что нулевое деление шкалы компаса совмещено с вертикальной линией координатной сетки.

Магнитное склонение на 2012 год равно
δtT = δtK + Δδ (tT – tK) = 6º15' + 0º02'(2012 – 2002)= 6º35'.

Отклонение магнитной стрелки от северного направления координатной линии будет
ОМС = (±δТ) – (±γ) = 6º35'  –(–2º21') = 8º56'.

Для упрощения пересчета величины дирекционного угла в магнитный азимут на топографической карте записана поправка в дирекционный угол. Например, для карты масштаба 1:50 000 записано «Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту минус 8º36'». Эта поправка по величине будет равна ОМС, но с противоположным знаком.
П =  – ОМС
Где П – поправка в дирекционный угол.

Измерив на топографической карте дирекционный угол, можно быстро вычислить магнитный азимут на дату измерения магнитного склонения (АмtK):
АмtK = α +(±П)

Чтобы вычислить магнитный азимут на текущий год необходимо ввести поправку на годовое изменение магнитного склонения:
АмtT = АмtK + Δδ (tT – tK)

Пример.
Измеренный дирекционный угол α = 240º. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту минус 8º36′. Вычислить магнитный азимут на 2012 год.

Решение.
1. Вычислить магнитный азимут на год измерения магнитного склонения  – 2002 г:
АM2002 = α +(±П) = 240º +(-8º36′) = 237º24′

2. Вычислить магнитный азимут на текущий год (в нашем примере 2014 г):

АM2014 = АмM2002+ Δδ (tT – tK) = 237º24′ + 0º02'(2014 – 2002) = 237º48′

Дополнением к словесным пояснениям на топографической карте имеется схема ориентирных направлений (рис. 8.12, а). Эта схема наглядно демонстрирует зависимость между дирекционным углом, географическим азимутом и магнитным азимутом для данного листа карты. По этой схеме можно проверить правильность расчетов ориентирных углов на год измерения магнитного склонения. Достаточно дополнить схему ориентирной линией, и мы сможем решить любую задачу по определению ориентирных направлений (рис. 8.11, б).

   Рис. 8.12. Зависимости между ориентирными направлениями.
а – исходная схема; б – дополненная схема.

Пример.
На карте измерен дирекционный угол α = 120º.
Рассчитать истинный (географический) и магнитный азимуты.

Решение.
Из дополненной схемы (рис. 8.12, б) видно, что географический азимут меньше дирекционного угла на 2º21′.
Аи = 120º – 2º21′ = 117º39′
Из той же схемы видно, что магнитный азимут, на год измерения магнитного склонения, меньше истинного азимута на 6º15′.
Ам = 117º39′ – 6º15′ = 111º24′
Если добавить к вычисленному магнитному азимуту величину годового изменения магнитного склонения получим величину магнитного азимута на текущий год.

8.4. РУМБЫ ЛИНИЙ

Кроме географического азимута, магнитного азимута и дирекционного угла к ориентирным углам относятся также румбы. Румб (r)это острый угол от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до направления ориентирной линии. Пределы изменения румба от 0º до 90º. Название румба зависит от названия меридиана: географический, магнитный и дирекционный (или осевой).

Для однозначного определения направления по значению румба он сопровождается названием четверти:
I   четверть                       СВ    (северо-восток);
II  четверть                       ЮВ   (юго-восток);
III четверть                       ЮЗ   (юго-запад);
IV четверть                       СЗ     (северо-запад).

Например, r = 30º ЮВ.

Связь румба с соответствующим азимутом видна из рис. 8.12.


Рис. 8.13. Связь румба с соответствующим азимутом


Связь румба с соответствующим дирекционным углом такая же, как и связь румба с соответствующим азимутом. Определив значение азимута или дирекционного угла можно рассчитать значение соответствующего румба.

Пример. Измеренный дирекционный угол равен 246º. Рассчитать румб.
Решение. Измеренный дирекционный угол находится в пределах 180º – 270º т.е в третьей четверти – ЮЗ (юго-запад). Заменив в соответствующей формуле азимут дирекционным углом, получим:
rIII = αIII  – 180° = 246º – 180º = 66º

При работе с картой часто возникает вопрос, как при помощи транспортира, не имеющего шкалы 180º – 359º, измерить западный дирекционный угол? Решение задания сводится к следующему. Любым транспортиром можно измерить острый угол, т.е. румб, а затем пересчитать его в азимут.

Пример. Определить дирекционный угол в северо-западном направлении, если измеренный румб (угол, отсчитанный влево от северного направления координатной сетки) равен 30º.

Решение.
СЗ:  αIV = 360° – rIV = 360 – 30º = 330º.

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. В каких направлениях принято ориентировать полярную ось в полярной системе координат?
  2. Как называют углы, отсчитанные от северных направлений истинного меридиана, магнитного меридиана, вертикальной линии сетки карты?
  3. Как ориентирована вертикальная линия координатной сетки на карте?
  4. Какие ориентирные направления можно определить с помощью топографической карты?
  5. Какой угол называют дирекционным? Объясните порядок определения дирекционного угла с помощью топографической карты.
  6. Дайте определение «истинный азимут». Объясните порядок определения истинного азимута с помощью топографической карты.
  7. Дайте определение «магнитный азимут». Объясните порядок определения магнитного азимута с помощью топографической карты.
  8. Дайте определение «румб». Как вычислить румб ориентирной линии для каждой из четырех четвертей прямоугольной системы координат Гаусса?
  9. Дайте определение «магнитное склонение». Как рассчитать годовое изменение магнитного склонения?
  10. Дайте определение «сближение меридианов». Как рассчитать сближение меридианов? Какое максимальное значение может принимать сближение меридианов на топографической карте?

 

 

Яндекс.Метрика